Sta pajina xè orfana
Sta pajina de sienseorfana, overo priva de cołegamenti in entrata da altre pajine
Inserissighene almanco uno pertinente e cava l'avixo
Sta pajina xè orfana

Ón clasico problema de ƚ'anaƚisi numèrica xe queƚo de stimare , 'ndoe che xe na funsion péxo e sensa che se gabia da passar par ƚa primitiva de ƚ'integranda.

Formuƚa de quadradura interpoƚatoriaModìfega

Sia dài:

  •   intervaƚo de integrassion;
  •   insieme de punti deti nodi;
  •   funsion  -intergrabiƚe.

Eora ghe xe  , poƚinomio de Lagrange che interpoƚa ƚe copie  , par cui  .
Xe sto punto naturaƚe ciamare interpoƚatoria la forumuƚa de quadradura   par cui  .

Grado de precisionModìfega

Se dixe che na formuƚa de quadradura   ga grado de precision   (da qui invanti "g.d.p.") se e soƚo se la xe exàta par tuti quanti i poƚinomi de grado  , ma no la xe par almanco uno dei poƚinomi de grado  .


Na formula de quadradura de quadradura xe interpoƚatoria se e soƚo se ga g.d.p. almanco  .


Formuƚe de Newton-CotesModìfega

Na famèja particoƚare de forumƚe de quadradura interpoƚatorie xe queƚa de ƚe formuƚe de Newton-Cotes.

Formuƚe de Newton-Cotes saràeModìfega

Sia dà  . Na formuƚa   taƚe che   se dixe de Newton-Cotes sarà se:

  1. i nodi i xe distanti conpagni:   ;
  2. i péxi i xe  , ndoe che   .

Quindi ƚe formule de Newton-Cotes ƚe xe interpoƚatorie cò grado de precision almanco   .

ExenpiModìfega

Qua basso dei exenpi de formuƚe de Newton-Cotes saràe, ndoe che  ,   e  .

N Nome Formuƚa Erore g.d.p.
  Regoƚa del trapesio      
  Cavalieri-Simpson      

Formuƚe de Newton-Cotes conposteModìfega

Coe formule de Newton-Cotes saràe se podaria ndar vanti fin a  , ma par   se vede che vegnarìa fora péxi negadivi, che rendarìa no-stabiƚi ste formuƚe.
Par sistemar sto problema se poe doparar ƚe formuƚe conposte, che migliorarà la situasion anca par   pì bassi (el g.d.p. xe senpre queƚo, ma i péxi i xe pì cei).
Sia dà  , lo "tajemo" in   tochi pì cei:   ndoe che  .
L'integraƚe 'l xe lineare, cussita  , ndoe che   ƚa xe na regoƚa de quadradura. Daƚe formuƚe de Newton-Cotes saràe vien fora ƚe formuƚe de Newton-Cotes conposte.

ExenpiModìfega

Qua basso dei exenpi de formuƚe de Newton-Cotes conposte, ndoe che  ,   e  .

Nome Formuƚa Erore g.d.p.
Regoƚa del trapesio
conposta
     
Cavalieri-Simpson
conposta