Quadradura numèrica

Ón clasico problema de ł'anałisi numèrica xe queło de stimare , 'ndoe che xe na funsion péxo e sensa che se gabia da passar par ła primitiva de ł'integranda.

Formuła de quadradura interpołatoriaCànbia

Sia dài:

  •   intervało de integrassion;
  •   insieme de punti deti nodi;
  •   funsion  -intergrabiłe.

Eora ghe xe  , połinomio de Lagrange che interpoła łe copie  , par cui  .
Xe sto punto naturałe ciamare interpołatoria la forumuła de quadradura   par cui  .

Grado de precisionCànbia

Se dixe che na formuła de quadradura   ga grado de precision   (da qui invanti "g.d.p.") se e soło se la xe exàta par tuti quanti i połinomi de grado  , ma no la xe par almanco uno dei połinomi de grado  .


Na formula de quadradura de quadradura xe interpołatoria se e soło se ga g.d.p. almanco  .


Formułe de Newton-CotesCànbia

Na famèja particołare de forumłe de quadradura interpołatorie xe queła de łe formułe de Newton-Cotes.

Formułe de Newton-Cotes saràeCànbia

Sia dà  . Na formuła   tałe che   se dixe de Newton-Cotes sarà se:

  1. i nodi i xe distanti conpagni:   ;
  2. i péxi i xe  , ndoe che   .

Quindi łe formule de Newton-Cotes łe xe interpołatorie cò grado de precision almanco   .

ExenpiCànbia

Qua basso dei exenpi de formułe de Newton-Cotes saràe, ndoe che  ,   e  .

N Nome Formuła Erore g.d.p.
  Regoła del trapesio      
  Cavalieri-Simpson      

Formułe de Newton-Cotes conposteCànbia

Coe formule de Newton-Cotes saràe se podaria ndar vanti fin a  , ma par   se vede che vegnarìa fora péxi negadivi, che rendarìa no-stabiłi ste formułe.
Par sistemar sto problema se poe doparar łe formułe conposte, che migliorarà la situasion anca par   pì bassi (el g.d.p. xe senpre queło, ma i péxi i xe pì cei).
Sia dà  , lo "tajemo" in   tochi pì cei:   ndoe che  .
L'integrałe 'l xe lineare, cussita  , ndoe che   ła xe na regoła de quadradura. Dałe formułe de Newton-Cotes saràe vien fora łe formułe de Newton-Cotes conposte.

ExenpiCànbia

Qua basso dei exenpi de formułe de Newton-Cotes conposte, ndoe che  ,   e  .

Nome Formuła Erore g.d.p.
Regoła del trapesio
conposta
     
Cavalieri-Simpson
conposta
     
Controło de autoritàNDL (ENJA00571772
Traesto fora da Wikipèdia - L'ençiclopedia łìbara e cołaboradiva in łéngua Vèneta "https://vec.wikipedia.org/w/index.php?title=Quadradura_numèrica&oldid=898669"