|
L''''anàłixianàƗixi matemàtica''' l'è łaƗa rama de łaƗa matemàtica che łaƗa trata i [[nùmaro reałereaƗe|nùmari reałireaƗi]], i [[nùmaro conpleso|nùmari conplesi]] e łeƗe só [[funsion matemàtica|funsion]].
ŁaƗa se ga sviłupàsviƗupà partendo da na formułasionformuƗasion piasè precixa del [[cónto infiniteximałeinfiniteximaƗe]] e dal studio de conceti come łaƗa [[continuità]], łaƗa [[derivasion|derivada]] e l'[[integral]].
== Storia ==
'Ntei ténpi antighi e 'ntel Medioevo i studiuxi de matemàtica greci e indiani i s'avéa interesà a l'infiniteximałeinfiniteximaƗe e i era anca rivai a rixultai bastansa interesanti ma ancora masa sparsi. Par raxon stòriche, quii che i xe vegnui sùito dopo de łuriƗuri no i à mìa podù nar vanti co 'sti lavuri qua.
L'anàłixianàƗixi moderna l'è stà definia 'ntel XVII sècołosècoƗo col [[cónto infiniteximałeinfiniteximaƗe]] de [[Isaac Newton|Newton]] e de [[Gottfried Wilhelm Leibniz|Leibniz]]. In qûel'època là i arguminti de l'anàlisi come el [[cónto infiniteximałeinfiniteximaƗe]], łeƗe [[equasion diferensiałediferensiaƗe|equasion diferensiałidiferensiaƗi]], łeƗe [[equasion diferensiałediferensiaƗe a derivade parsiałiparsiaƗi|equasion a derivade parsiałiparsiaƗi]], l'anàłixianàƗixi de [[Jean Baptiste Joseph Fourier|Fourier]] e łeƗe funsion xenerative (o xeneratrici), i vegnéa sviłupaisviƗupai pi che sia in lavori aplicai. ŁeƗe tècniche de cónto infiniteximałeinfiniteximaƗe łeƗe vegnéa doparae par poder aprosimar problemi discreti a problemi del continuo.
Par tuto el XVIII sècołosècoƗo, łaƗa definision de [[funsion matemàtica|funsion]] l'è stà question de discusion fra i matemàtici. Intel XIX sècołosècoƗo, [[Augustin Louis Cauchy|Cauchy]] el ga dà par primo dei fondaminti lògici ben definii al [[cónto infiniteximałeinfiniteximaƗe|cónto diferensiałediferensiaƗe]] introduxendo el conceto de [[sucesion|sucesion de Cauchy]]. Fra l'altro propio in 'sto perìodo qua gh'era stà méso in pie anca łaƗa teoria formałformaƗ de l'[[anàłixianàƗixi conplesa]]. [[Siméon Denis Poisson|Poisson]], [[Joseph Liouville|Liouville]], [[Jean Baptiste Joseph Fourier|Fourier]] e altri i avéa studià łeƗe [[equasion diferensiałediferensiaƗe a derivade parsiałiparsiaƗi|equasion diferensiałidiferensiaƗi a derivade parsiałiparsiaƗi]] e l'[[anàłixianàƗixi armònica]].
A metà del XIX sècołosècoƗo, [[Georg Friedrich Bernhard Riemann|Riemann]] el ga introdóto łaƗa só teoria de l'integrasion ciamà defati [[integral de Riemann]]. L'ùltimo trentenio del XIX sècołosècoƗo, l'anàłixianàƗixi l'è stà aritmetixà da [[Karl Weierstrass]] che 'l pensava che el raxonamento geomètrico l'era mal definio, e che'l ga introdóto anca łaƗa definision <math>''\epsilon \delta ''</math> dei [[łìmiteƗìmite|łìmitiƗìmiti]]. Piasè tardi i matemàtici i à tacà preocuparse del fato che no i catava mìa próve de l'existensa del continuo dei[[nùmaro reałereaƗe|nùmari reałireaƗi]], fin quando che [[Richard Dedekind]] l'à fato i nùmari reałireaƗi co łeƗe sesion de Dedekind. Intanto, i tentativi de rafinar i teoremi de l'[[integral de Riemann]] i avéa portà al studio de łaƗa mexura dei insiemi discontinui de łeƗe funsion reałireaƗi.
Fra l'altro, ga tacà vegner descrito anca “mostri” (funsion continue da nisuna parte, funsion continue ma derivàbiłiderivàbiƗi da nisuna parte, curve....) . In 'sta situasion qua, [[Marie Ennemond Camille Jordan|Jordan]] l'à sviłupàsviƗupà łaƗa só teoria su łaƗa mixura. [[George Cantor|Cantor]] el ga sviłupàsviƗupà quełaqueƗa che anco' łaƗa se ciama teoria ingènua dei insiemi. A l'inisio del XX sècołosècoƗo, el cónto infiniteximałeinfiniteximaƗe el vien formałixàformaƗixà co łaƗa teoria asiomàtica dei insiemi. [[Henri Léon Lebesgue|Lebesgue]] el ga risolto el problema de łaƗa mexura e [[David Hilbert|Hilbert]] el ga introdóto el [[Spasio de Hilbert]] par risòlvar łeƗe equasion integrałiintegraƗi. L'idea del [[spasio normà|spasio vetoriałevetoriaƗe normà]] l'era stà bastansa studià 'ntei ani 1920 e [[Stefan Banach]] el ga creà l'[[anàłixianàƗixi funsionałefunsionaƗe]].
== Sotodivixion ==
Al di d'anco l'anàłixianàƗixi se pol considararla divixa in 'sti argumenti qua:
* [[AnàłixiAnàƗixi reałereaƗe]]:El studio precixo e formałeformaƗe de łeƗe derivade e dei integrałiintegraƗi de funsion co variàbiłivariàbiƗi reałireaƗi, incluxo el studio de łìmitiƗìmiti, de łeƗe serie potenzisałipotenzisaƗi e de łeƗe mexure.
* [[AnàłixiAnàƗixi funsionałefunsionaƗe]]: El studio dei spasi funsion e l'introdusion de conceti come el spasio de Banach e 'l spasio de Hilbert.
* [[AnàłixiAnàƗixi armònica]]: El studio de łeƗe serie de Fourier e łeƗe só astrasion.
* [[AnàłixiAnàƗixi conplesa]]: El studio de łeƗe funsion del pian conpleso e che se pol derivar sul congiunto dei nùmari conplesi.
* [[AnàłixiAnàƗixi no-stàndard]]: El studio dei nùmari iper-reałireaƗi e de łeƗe só funsion.
[[Categoria:AnàłixiAnàƗixi matemàtica| ]]
| 