Sta voxe de siense xe orfagna, o sia privada de lighi in entrada da altre voxe Inserìsaghene inmanco uno pertinente e cava l'avixo.
Ón clasico problema de l'anałisi numèrica xe queło de stimare , 'ndoe che xe na funsion péxo e sensa che se gabia da passar par ła primitiva de l'integranda.
Eora ghe xe , połinomio de Lagrange che interpoła łe copie , par cui .
Xe sto punto naturałe ciamare interpołatoria la forumuła de quadradura par cui .
Se dixe che na formuła de quadradura ga grado de precision (da qui invanti "g.d.p.") se e soło se la xe exàta par tuti quanti i połinomi de grado , ma no la xe par almanco uno dei połinomi de grado .
Na formula de quadradura de quadradura xe interpołatoria se e soło se ga g.d.p. almanco .
Demostrasion
De fati:
.
Se ga g.d.p. almanco eora xe exàta par i połinomi de Lagrange:
Coe formule de Newton-Cotes saràe se podaria ndar vanti fin a , ma par se vede che vegnarìa fora péxi negadivi, che rendarìa no-stabiłi ste formułe.
Par sistemar sto problema se poe doparar łe formułe conposte, che migliorarà la situasion anca par pì bassi (el g.d.p. xe senpre queło, ma i péxi i xe pì cei).
Sia dà , lo "tajemo" in tochi pì cei: ndoe che .
L'integrałe el xe lineare, cussita , ndoe che ła xe na regoła de quadradura. Dałe formułe de Newton-Cotes saràe vien fora łe formułe de Newton-Cotes conposte.