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'''Definision''': Se dizedixe '''spasio vetoriàl''' sóra 'n [[campo]] '''K''' n'insieme V cocò dodò operasion, <math>+:V^2\times V\rightarrow V</math> ciamada [[sómasòma]] che xe [[comutativa]] e <math>*: KC \times V \rightarrow V</math> ciamada moltiplicasion par un [[sca&#322;ar]], che ga 'ste proprietá
 
<math>\forallalpha v,w,u( \inbeta V\ w+(v+u ) = (w+v \alpha \beta )+u v </math>
 
<math>( \existsalpha 0+ \inbeta V\) v = \forallalpha v \in+ V\beta v+0=0+v=v</math>
 
<math>\forallalpha (v \in V\ \exists +w) \in= V\alpha v v+w =\alpha w+v = 0</math>
 
<math>\forall1 v,w \in V\ v+w = w+v</math>
 
par ogni <math>\forall \lambda \in K,\ v,w\in V\</math> \lambdae (v+w)=par ogni <math>\lambdaalpha v +, \lambdabeta\in wC</math>.<br /><br />
 
I elementi de 'no spasio vetoriałe i se ciàma [[vetore|vetòri]]. El ''vetòre xèro'' 'l xe l'elemento <math>0_v</math> xèro de ła sòma in <math>V</math> (xe fasiłe controłàre che 'l sodisfa łe proprietà de sòra.<br />
<math>\forall \lambda,\mu \in K,\ v\in V\ (\lambda + \mu)v= \lambda v + \mu v</math>
'N [[sotoinsieme]] <math>W</math> de <math>V</math> 'l se dixe [[sotospasio vetoriałe]] de <math>V</math> se xe vera una de ste proprietà (łe xe tute compagne, se ła xe vera una ełora łe xe vere anca łe altre dò):
 
<math>\forall(i) \lambdau,\mu w \in KW , \alpha ,\beta v\in VC \Rightarrow \lambda(alpha u + \mubeta v)=w (\lambda\mu)in vW</math>;
 
<math>(ii) u, w \in W , \alpha ,\beta \in C \Rightarrow u + v \in W</math> e <math> \alpha u \in W</math>;
N'ezenpio par un spasio vetoriàl sarìa <math>\mathbb{R}</math>, o anca mejo sarìa <math>\mathbb{R}^n</math>.
 
<math>(iii) W</math> 'l xe sarà par [[combinasione lineare|combinasioni lineari]]: <math>\alpha_1 w_1 + ... + \alpha_k w_k \in W \forall w_i \in W, \forall \alpha_i \in C</math>.<br />
<br />
 
'N'exenpio de spasio vetoriałe sarìa <math>\mathbb{R}</math>, o anca mejo sarìa <math>\mathbb{R}^n</math>. <math>\mathbb{Q}\trianglelefteq\mathbb{R}</math> (risp. <math>\mathbb{Q}^n\trianglelefteq\mathbb{R}^n</math>) xe 'n'exenpio de sotospasio.
 
[[Categoria:Algebra linear]]
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