|
'''Definision''': Se dixe '''spasio vetoriàl''' sóra 'n [[campo]] '''K''' n'insieme V cò dò operasion, <math>+:V\times V\rightarrow V</math>, ciamadaciamàda [[xonta|sòma]], che xe [[comutativa]] e <math>*: C \times V \rightarrow V</math>, ciamadaciamàda [[Moltiplegasion|moltiplicasion]] par un'no [[scałar]]scałare, che ga 'ste proprietá:
<math>\alpha *( \beta * v ) = ( \alpha * \beta ) v </math>
<math>( \alpha + \beta ) * v = \alpha * v + \beta * v</math>
<math>\alpha * (v+w) = \alpha * v + \alpha * w</math>
<math>1 * v = v</math>
par ogni <math> v,w\in V</math> e par ogni <math>\alpha , \beta\in C</math>.<br /><br />
I elementi de 'no spasio vetoriałe i se ciàma [[vetore|vetòri]]. El ''vetòre xèro'' 'l xe l'elemento <math>0_v0_V</math> xèro de ła sòma in <math>V</math> (xe fasiłe controłàre che 'l sodisfa łe proprietà de sòra.<br /><br />
'N [[sotoinsieme]] <math>W</math> de <math>V</math> 'l se dixe [['''sotospasio vetoriałe]]''' de <math>V</math> (e 'l se scrive <math>W\trianglelefteq V</math>) se xe vera una de ste proprietà (łe xe tute compagneconpagne, se ła xe vera una ełora łe xe vere anca łe altre dò, se una ła xe sbajà ełora łe xe sbjà anca łe altre dò):
<math>(i) <math> u, w \in W , \alpha ,\beta \in C \Rightarrow \alpha u + \beta w \in W</math>;
<math>(ii) <math> u, w \in W , \alpha ,\beta \in C \Rightarrow u + v \in W</math> e <math> \alpha u \in W</math>;
<math>(iii) <math> W</math> 'l xe sarà par [[combinasione lineare|combinasioni lineari]]: <math>\alpha_1 w_1 + ... + \alpha_k w_k \in W </math> <math> \forall w_i \in W, \forall \alpha_i \in C</math>.<br />
<br />
| 