Difarense intrà łe version de "Quadradura numèrica"
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* <math>(a,b)</math> intervaƚo de integrassion;
* <math>x_1, ..., x_N</math> insieme de punti deti nodi;
* <math>f\in\mathcal{C}_N([a,b])</math> funsion <math>w</math>-intergrabiƚe.
Eora ghe xe <math>p_{N-1}(x)=\sum_{i=0}^N L_i(x) f(x_i)</math>, poƚinomio de Lagrange che interpoƚa ƚe copie <math>(x_i,f(x_i))</math>, par cui <math>\int_a^b f(x) w(x) dx \approx \int_a^b p_{N-1}(x)w(x)dx=\sum_{i=1}^N \left( \int_a^b L_i(x) w(x) dx \right) f(x_i) \Rightarrow w_i=\int_a^b L_i(x)w(x)dx</math>.<br />
Xe sto punto naturaƚe ciamare '''interpoƚatoria''' la forumuƚa de quadradura <math>\int_a^b f(x)w(x)dx\approx \sum_{i=1}^N w_i f(x_i)</math> par cui <math>w_i=\int_a^b L_i(x)w(x)dx</math>.
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De fati:<br />
::<math>(\Rightarrow) p_{N-1}\in\mathbb{P}_{n-1}\Rightarrow p_{N-1}=\sum_{i=1}^N p_{N-1}(x_i) L_i(x)\Rightarrow</math
::::<math> \int_a^b p_{N-1} p_{N-1}(x)w(x)dx=\int_a^b\sum_{i=1}^N p_{N-1}(x_i)L_i(x_i)w(x)dx=\sum_{i=1}^N\left(\int_a^b L_i(x)w(x)dx\right) p_{N-1}(x_i)=\sum_{i=1}^N w_i p_{N-1}(x_i)</math>.
::<math>(\Leftarrow)</math> Se ga g.d.p. almanco <math>N-1</math> eora xe exàta par i poƚinomi de Lagrange:
:::: <math>\int_a^b L_i (x) w(x) dx = \sum_{k=1}^N w_k L_i(x_k)=w_iL_i(x)=w_i</math>.
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