Taso de intarese

In economia, el taso de intarese efetivo el raprezenta ła persentuałe de l'intarese su un inpresto e l'inporto de ła remunerasion che ghe speta al prestatore. In altre parołe, el taso efetivo el ze el «preso del nołejo del danaro».

El vien esprimesto cofà na persentuałe par un dato perìodo de tenpo e el ìndega cuanta parte de ła soma inprestada ła gàpia da èsar corisposta cofà interese a ła fine del tenpo considerà o, da un altro ponto de vista, el ìndega el costo del danaro. El debitore, de fato, ricevendo na soma de danaro, el se inpegna pagare na soma superiore de cueła ricevesta. La difarensa ła costituise l'interese, che el vien sołitamente calcołà in persentuałe su ła soma prestada. Sta persentuałe ła costituise el taso de intarese. El taso d'interese el ze variàbiłe anca in funsion de ła moneta de refarimento, del ris-cio conetesto a ła solvibiłità del debitore e de ła longhesa del perìodo de referimento.

Oltre che da ła persentuałe, i tasi d'interese i ze caraterizai dal denomenà rezime de capitałizasion dei interesi, che el połe èsar sénplego o conponesto. Se ła durada del inpresto el ze superiore al perìodo de tenpo par el cuało l'interese el vien contejà, se parla de taso de interese conponesto, parché i vien contejai inte el càlcoło de l'interese finałe anca i interesi parsiałi già maturai par ogni perìodo.

Interese sénplego

L'interese el vien dizesto sénplego co che el ze proporsionałe al capitałe e al tenpo. O sia che i interesi, madurai da un dato capitałe inte el perìodo de tenpo considerà, no i vien zontai al capitałe che i li el ga produzesti (capitałizasion) e, de consevensa, no i madura a so volta interesi.

Denomenando co:

C el capitałe inisiałe
i el taso de interese periodałe (in zenere taso unitàrio ànuo, ma el połe èsar mensiłe, trimestrałe...) anca dizesto interese sénplego o interese
t durada tenporałe de l'oparasion, esprimesta in nùmaro de perìodi (in zenere ani)
M el capitałe finałe, dizesto anca montante, paro a ła soma de capitałe inisiałe pì i interesi madurai

se gavarà che el montante al tenpo t sarà ła sołusion de ła sevente ecuasion a łe diferense co $M_{0}=C$ :

\ M_{t+1}=M_{t}+iM_{0}=M_{t}+iC

de consevensa se ga:

\ M_{1}=M_{0}+iC=C+iC

\ M_{2}=M_{1}+iC=C+iC+iC=C+2iC

\ M_{t}=M_{t-1}+iC=C+(t-1)iC+iC=C+tiC=C(1+ti)

Interese conponesto

L'interese el vien dizesto conponesto co che, invese de vegner pagà o tolto-sù, el vien zontà al capitałe inisiałe che el ło ga produzesto. Sto avegnimento el conporta che a ła madurasion dei interesi el montante el vegnarà ridoparà cofà capitałe inisiałe par el perìodo sevente, o sia che anca l'interese el produze interese.

L'interese conponesto el se divide in:

descontìnuo ànuo;
descontìnuo convertibiłe;
contìnuo o matemàtego.

Montante a interese conponesto descontìnuo ànuo

In sto cazo i interesi i se soma al capitałe inisiałe che i li ga produzesti a ła fin de ogni ano.

Par determenare el montante de un capitałe $C$ , dopo un nùmaro $t$ de ani e doparà a interese conponesto (anuo) $i$ , se ga che el montante al tenpo t el sarà ła sołusion de ła sevente ecuasion a łe diferense co $M_{0}=C$ :

\ M_{t+1}=M_{t}+iM_{t}=M_{t}(1+i)

\ M_{1}=M_{0}(1+i)

\ M_{t}=M_{t-1}(1+i)=C(1+i)^{t-1}(1+i)=C(1+i)^{t}

Montante a interese conponesto descontìnuo convertibiłe

In sto cazo i interesi i madura $t$ volte inte l'ano, ma senpre in perìodi definii. In zènere el vien definio un taso ànuo nomenałe $i$ al cuało el corisponde un taso convertibiłe $i_{c}$ dazesto da:

\ i_{c}={\frac {i}{t}}

Par el càlcoło del montante se ghe àplega ła istesa formuła doparada par l'interese conponesto contìnuo ànuo:

\ M_{n}=C(1+i_{c})^{nt}=C\left(1+{\frac {i}{t}}\right)^{nt}

andove $i_{c}$ el ze l'interese convertibiłe e $nt$ el denòmena el nùmaro de volte inte el cuało l'interese convertibiłe el madura inte l'intero perìodo.

Montante a interese conponesto continuo o matemàtego

In sto cazo i interesi i ze soma al capitałe che i li ga produzesti a ogni istante. El taso d'interese conponesto a capitałizasion contìnua el ga na dòpara soratuto teòrega, inte ła matemàtega finansiària; siben che el sìpia rełevante inte łe aplegasion rełative a łe pì sénpleghe oparasion finansiàrie, el ze par ezenpio tanto doparà inte łe fòrmułe de vałutasion de oparasion finansiàrie conplese, cofà inte ła vałutasion de łe opsion.

L'interese in capitałizasion contìnua el połe èsar zustifegà cusita: Se consìderee un taso anuałe $i$ , e se suponga de sudivìdar l'ano in $t$ perìodi, a ła fin de cadauno dei cuałi ła vien corispondesta na frasion de l'interese rełativo a l'intero ano paro a ${\frac {i}{t}}$ , che ła vien imediatamente reinvestia. Partindo da un capitałe inisiałe $C$ , el montante a ła fine de $n$ ani el sarà de consevensa:

$\ M_{n}=C\left(1+{\frac {i}{t}}\right)^{nt}$

Pasando al limite par $t$ che el tende a infinio, el se ga el cazo inte el cuało un fluso contìnuo de pagamenti el vien reinvestio in magnera contìnua; el montante el vegnarà dazesto da:

\ M_{n}=\lim _{t\to \infty }C\left(1+{\frac {i}{t}}\right)^{nt}=Ce^{in}

recorendo al lìmite notévołe che definise el nùmaro de Nepero $e$ . Inte el cazo inte el cuało el taso $i$ el ze na funsion $i(t)$ el cuało vałore el vària inte el tenpo, el se zenerałiza l'espresion presedente cofà:

$\ M(t)=C\exp \left\{\int _{0}^{t}i(\tau )d\tau \right\}$

Notasion

Altri projeti

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