Triangoło

Un triangoło

In giometria, el triangoło 'l xè un połigono formà da tre angołi o vertisi e da tre lati; raprexenta ła figura có 'l minor numaro de lati, in quanto tre xè 'l numaro minimo de segmenti necesari par dełimitare na superficie sarà.

Carateristighe del triangoło

Ła soma de i angołi interni de un triangoło xè uguałe a 180°.

Il triangolo è caratterizzato dalle seguenti proprietà:

1. Xè na figura indeformabiłe, a diferensa dei połigoni có un numaro magiore de lati; asegnae łe lunghese dei lati, cioè, łe xè univocamente determinài anca i angołi;
2. Xè l'unico połigono par cui nò'l xè domandà che sia regołare parché sia senpre posibiłe sircoscrivere e inscrivere na circonferensa, parché par tre punti pasa senpre una e una soła circonferensa;
3. Ła soma de i angołi interni xè uguałe a un angoło piato, ossia 180°; va comunque precixà che tałe uguajansa vałe soltanto inte ła giometria euclidea e nò in altri tipi de giometria come ła giometria sferica e queła iperbołica, 'ndove invese tałe soma xè, rispetivamente, magiore e minore de 180°;

Do triangołi i xè congruenti se i sodisfa almanco uno dei criteri de congruensa dei triangołi.

Do triangołi i se dixe simiłi se i sodifsa almanco uno dei criteri de similitudine.

Clasificasion dei triangołi

I triangołi i pol essare clasificài in baxe a ła longhesa rełativa dei lati:

• In un triangoło equiłatero tuti i lati i gà longhesa uguałe. Un triangoło equiłatero se pol definire equivałentemente come triangoło equiangoło, overo triangoło che 'l gà i so angołi interni de uguałe anpiesa, pari a 60°.
• In un triangoło isoscele do lati i gà lpnghesa uguałe. Un triangoło isoscele se pol definire equivałentemente come triangolo che 'l gà do angołi interni de uguałe anpiesa.
• In un triangoło scałeno tuti i lati i gà longhese difarenti. Un triangolo scałeno se pol definire equivałentemente come triangoło che 'l gà i tre angołi interni de diverse anpiese.

Equiłatero	Isoscele	Scałeno

I triangołi i pol essare clasificài anca in baxe a łe dimension del łoro angoło interno pì anpio; i xè descriti de seguito uxando i gradi d'arco.

• Un triangoło retangoło (o triangoło reto) 'l gà un angoło interno de 90°, cioè un angoło reto. El lato oposto all'angoło reto xè ciamà ipotenuxa; xè el lato pì longo del triangoło retangoło. I altri do lati del triangoło i xè diti cateti. Par questo triangoło vałe el teorema de Pitagora.
• Un [[triangoło otuxangoło (o triangoło otuxo) 'l gà un angoło interno magiore de 90°, cioè un angoło otuxo.
• Un [[triangoło acutangoło (o triangoło acuto) 'l gà tuti i angołi interni minori de 90°, cioè gà tre angołi acuti.

Retangoło	Otuxangoło	Acutangoło

Formulario

Formułe trigonometriche

Se aplica ła trigonometria par catàr l'altesa h

L'area de un triangoło ła pol essare catà par via trigonometrica. Uxando łe letere de ła figura a destra, l'altesa h = a sen γ. Sostituendo questo inte ła formuła catà presedenteménte (par via giometrica), S = ½ab sen γ. L'area de un triangoło xè quindi anca uguałe al semiprodoto de do lati par el seno dell'angoło conprexo.

L'area del triangoło pol essare mixurà có ła formuła matemàtica:

$A={\frac {bh}{2}}$ 'ndove b xè ła baxe e h l'altesa a esa rełativa, parché el triangoło va visto come ła metà de un paralelograma de baxe b e altesa h.

opùr có $A={\sqrt {p*(p-a)*(p-b)*(p-c)}}$ 'ndove a, b e c i xè i lati e p el semiperimetro (Formuła de Erone).

Formułe anałitiche

Consideremo un triangoło ABC inte'l piano cartexian individuà atraverso łe copie de coordinate dei vertisi $(x_{A},y_{A}),(x_{B},y_{B}),(x_{C},y_{C})$.

Ła so area A e el so perimetro P i xè otenibiłi có łe espresioni

$A={\frac {1}{2}}\left|\det {\begin{pmatrix}x_{A}&x_{B}&x_{C}\\y_{A}&y_{B}&y_{C}\\1&1&1\end{pmatrix}}\right|={\frac {1}{2}}{\big |}x_{A}(y_{B}-y_{C})-x_{B}(y_{A}-y_{C})+x_{C}(y_{A}-y_{B}){\big |}$

opùre có na espresion che nò ła utiłixa el conceto de matrise

$A=(x_{M}-x_{m})(y_{M}-y_{m})-({\frac {1}{2}}{\big |}x_{A}-x_{B}{\big |}{\big |}y_{A}-y_{B}{\big |}+{\frac {1}{2}}{\big |}x_{A}-x_{C}{\big |}{\big |}y_{A}-y_{C}{\big |}+{\frac {1}{2}}{\big |}x_{B}-x_{C}{\big |}{\big |}y_{B}-y_{C}{\big |})$

'ndove

$x_{M}=MAX{\big (}x_{A},x_{B},x_{C}{\big )}$

$x_{m}=MIN{\big (}x_{A},x_{B},x_{C}{\big )}$

$y_{M}=MAX{\big (}y_{A},y_{B},y_{C}{\big )}$

$y_{m}=MIN{\big (}y_{A},y_{B},y_{C}{\big )}$

$P={\sqrt {(x_{A}-x_{B})^{2}+(y_{A}-y_{B})^{2}}}+{\sqrt {(x_{A}-x_{C})^{2}+(y_{A}-y_{C})^{2}}}+{\sqrt {(x_{B}-x_{C})^{2}+(y_{B}-y_{C})^{2}}}$

Varda anca

• Trigonometria
• Sercio (altra figura giometrica)

Altri projeti

• Commons

Su Commons ghe xe dei file multimediałi su Triangoło

Łigadure esterne

• (EN) Triangle in MacTutor
• (EN) Triangle Calculator - completes triangles when given three elements (sides, angles, area, height etc.), supports degrees, radians and grades.
• (EN) Napoleon's theorem A triangle with three equilateral triangles. A purely geometric proof. It uses the Fermat point to prove Napoleon's theorem without transformations by Antonio Gutierrez from "Geometry Step by Step from the Land of the Incas"