Triangoło

Un triangoło

In giometria, el triangoło 'l xè un połigono formà da tre angołi o vertisi e da tre lati; raprexenta ła figura có 'l minor numaro de lati, in quanto tre xè 'l numaro minimo de segmenti necesari par dełimitare na superficie sarà.

Indice

Carateristighe del triangoło

Ła soma de i angołi interni de un triangoło xè uguałe a 180°.

Il triangolo è caratterizzato dalle seguenti proprietà:

1. Xè na figura indeformabiłe, a diferensa dei połigoni có un numaro magiore de lati; asegnae łe lunghese dei lati, cioè, łe xè univocamente determinài anca i angołi;
2. Xè l'unico połigono par cui nò'l xè domandà che sia regołare parché sia senpre posibiłe sircoscrivere e inscrivere na circonferensa, parché par tre punti pasa senpre una e una soła circonferensa;
3. Ła soma de i angołi interni xè uguałe a un angoło piato, ossia 180°; va comunque precixà che tałe uguajansa vałe soltanto inte ła giometria euclidea e nò in altri tipi de giometria come ła giometria sferica e queła iperbołica, 'ndove invese tałe soma xè, rispetivamente, magiore e minore de 180°;

Do triangołi i xè congruenti se i sodisfa almanco uno dei criteri de congruensa dei triangołi.

Do triangołi i se dixe simiłi se i sodifsa almanco uno dei criteri de similitudine.

Clasificasion dei triangołi

I triangołi i pol essare clasificài in baxe a ła longhesa rełativa dei lati:

• In un triangoło equiłatero tuti i lati i gà longhesa uguałe. Un triangoło equiłatero se pol definire equivałentemente come triangoło equiangoło, overo triangoło che 'l gà i so angołi interni de uguałe anpiesa, pari a 60°.
• In un triangoło isoscele do lati i gà lpnghesa uguałe. Un triangoło isoscele se pol definire equivałentemente come triangolo che 'l gà do angołi interni de uguałe anpiesa.
• In un triangoło scałeno tuti i lati i gà longhese difarenti. Un triangolo scałeno se pol definire equivałentemente come triangoło che 'l gà i tre angołi interni de diverse anpiese.

Equiłatero	Isoscele	Scałeno

I triangołi i pol essare clasificài anca in baxe a łe dimension del łoro angoło interno pì anpio; i xè descriti de seguito uxando i gradi d'arco.

• Un triangoło retangoło (o triangoło reto) 'l gà un angoło interno de 90°, cioè un angoło reto. El lato oposto all'angoło reto xè ciamà ipotenuxa; xè el lato pì longo del triangoło retangoło. I altri do lati del triangoło i xè diti cateti. Par questo triangoło vałe el teorema de Pitagora.
• Un [[triangoło otuxangoło (o triangoło otuxo) 'l gà un angoło interno magiore de 90°, cioè un angoło otuxo.
• Un [[triangoło acutangoło (o triangoło acuto) 'l gà tuti i angołi interni minori de 90°, cioè gà tre angołi acuti.

Retangoło	Otuxangoło	Acutangoło

Formulario

Formułe trigonometriche

Se aplica ła trigonometria par catàr l'altesa h

L'area de un triangoło ła pol essare catà par via trigonometrica. Uxando łe letere de ła figura a destra, l'altesa h = a sen γ. Sostituendo questo inte ła formuła catà presedenteménte (par via giometrica), S = ½ab sen γ. L'area de un triangoło xè quindi anca uguałe al semiprodoto de do lati par el seno dell'angoło conprexo.

L'area del triangoło pol essare mixurà có ła formuła matemàtica:

$A={\frac {bh}{2}}$ 'ndove b xè ła baxe e h l'altesa a esa rełativa, parché el triangoło va visto come ła metà de un paralelograma de baxe b e altesa h.

opùr có $A={\sqrt {p*(p-a)*(p-b)*(p-c)}}$ 'ndove a, b e c i xè i lati e p el semiperimetro (Formuła de Erone).

Formułe anałitiche

Consideremo un triangoło ABC inte'l piano cartexian individuà atraverso łe copie de coordinate dei vertisi $(x_{A},y_{A}),(x_{B},y_{B}),(x_{C},y_{C})$.

Ła so area A e el so perimetro P i xè otenibiłi có łe espresioni

$A={\frac {1}{2}}\left|\det {\begin{pmatrix}x_{A}&x_{B}&x_{C}\\y_{A}&y_{B}&y_{C}\\1&1&1\end{pmatrix}}\right|={\frac {1}{2}}{\big |}x_{A}(y_{B}-y_{C})-x_{B}(y_{A}-y_{C})+x_{C}(y_{A}-y_{B}){\big |}$

opùre có na espresion che nò ła utiłixa el conceto de matrise

$A=(x_{M}-x_{m})(y_{M}-y_{m})-({\frac {1}{2}}{\big |}x_{A}-x_{B}{\big |}{\big |}y_{A}-y_{B}{\big |}+{\frac {1}{2}}{\big |}x_{A}-x_{C}{\big |}{\big |}y_{A}-y_{C}{\big |}+{\frac {1}{2}}{\big |}x_{B}-x_{C}{\big |}{\big |}y_{B}-y_{C}{\big |})$

'ndove

$x_{M}=MAX{\big (}x_{A},x_{B},x_{C}{\big )}$

$x_{m}=MIN{\big (}x_{A},x_{B},x_{C}{\big )}$

$y_{M}=MAX{\big (}y_{A},y_{B},y_{C}{\big )}$

$y_{m}=MIN{\big (}y_{A},y_{B},y_{C}{\big )}$

$P={\sqrt {(x_{A}-x_{B})^{2}+(y_{A}-y_{B})^{2}}}+{\sqrt {(x_{A}-x_{C})^{2}+(y_{A}-y_{C})^{2}}}+{\sqrt {(x_{B}-x_{C})^{2}+(y_{B}-y_{C})^{2}}}$

Varda anca

• Trigonometria
• Sercio (altra figura giometrica)

Altri projeti

• Commons

Su Commons ghe xe dei file multimediałi su Triangoło

Łigadure esterne

• (EN) Triangle in MacTutor
• (EN) Triangle Calculator - completes triangles when given three elements (sides, angles, area, height etc.), supports degrees, radians and grades.
• (EN) Napoleon's theorem A triangle with three equilateral triangles. A purely geometric proof. It uses the Fermat point to prove Napoleon's theorem without transformations by Antonio Gutierrez from "Geometry Step by Step from the Land of the Incas"